1% 확률을 100번 뽑아도 63%인 이유

확률표의 1%가 약속하는 것

게임 확률표에 적힌 1%는 “뽑기 한 번마다 당첨될 가능성이 1%”라는 뜻입니다. 100번 안에 반드시 한 번 나온다는 약속이 아닙니다. 매번의 뽑기는 이전 결과를 기억하지 않기 때문에, 99번 연속 실패한 뒤의 100번째 뽑기도 여전히 1%입니다.

그런데도 많은 사람이 “1%면 100번”이라고 생각하는 이유는 평균 개념과 섞이기 때문입니다. 아주 많은 사람이 뽑기를 반복하면 평균적으로 100번에 1번 당첨되는 것은 맞습니다. 하지만 한 사람의 100번은 그 평균보다 훨씬 운이 좋을 수도, 나쁠 수도 있습니다.

실패할 확률부터 계산하면 쉽다

“100번 안에 한 번 이상 나올 확률”을 직접 구하려면 1번 당첨, 2번 당첨, … 경우를 모두 더해야 해서 복잡합니다. 반대로 “100번 모두 실패할 확률”은 간단합니다. 한 번 실패할 확률 0.99를 100번 곱하면 됩니다.

0.99¹⁰⁰은 약 0.366입니다. 즉 100번을 모두 실패할 확률이 36.6%이고, 한 번 이상 성공할 확률은 1 − 0.366 = 63.4%입니다. 일반식으로 쓰면 1 − (1 − p)ⁿ입니다.

횟수별 누적 확률 (1회 1% 기준)

횟수를 늘려도 확률은 100%에 점점 가까워질 뿐 도달하지 않습니다. 특히 90% 이후로는 확률을 조금 올리는 데 필요한 횟수가 급격히 늘어납니다.

평균(100회)과 중앙값(69회)이 다른 이유

1% 뽑기에서 첫 당첨까지 걸리는 횟수의 평균은 100회지만, 절반의 사람은 69회 안에 당첨됩니다. 평균이 더 큰 이유는 소수의 매우 운 나쁜 사람이 300회, 400회까지 가면서 평균을 끌어올리기 때문입니다.

그래서 “평균 100회”라는 정보만으로 예산을 잡으면, 운이 나쁜 쪽에 걸렸을 때 크게 부족해집니다. 커뮤니티에서 “70번 만에 나왔다”는 후기와 “300번 넘게 안 나왔다”는 후기가 동시에 보이는 것은 둘 다 정상 범위라는 뜻입니다.

예산을 세우는 실전 방법

먼저 “몇 % 확신이 필요한가”를 정하세요. 반드시 얻어야 하는 캐릭터라면 90% 또는 99% 기준 횟수를, 있으면 좋은 정도라면 50% 기준 횟수를 예산으로 삼는 식입니다.

천장(확정 보상)이 있다면 최악의 경우가 천장 횟수로 제한되므로 천장 계산기로 따로 확인하는 것이 정확합니다. 천장이 없다면 99% 기준으로도 “절대 안 나온다”는 보장은 없다는 점을 기억해야 합니다.

자주 묻는 질문