기대값은 “평균적으로 얻는 값”이다
기대값은 일어날 수 있는 각 결과에 그 결과의 확률을 곱해 모두 더한 값입니다. 같은 시도를 아주 많이 반복했을 때 한 번당 평균적으로 얻게 되는 값이라고 이해하면 됩니다.
주사위 하나를 던질 때 눈의 기대값은 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5입니다. 실제로 3.5가 나오는 일은 없지만, 수천 번 던진 평균은 3.5에 가까워집니다.
손익 게임에 적용하기
참가비 1,000원을 내고 주사위를 던져 6이 나오면 5,000원을 받는 게임을 생각해 봅시다. 받는 돈의 기대값은 5,000 × 1/6 ≈ 833원이고, 참가비를 빼면 한 판당 약 −167원입니다.
기대값이 음수라는 것은 이 게임을 오래 반복할수록 평균적으로 돈을 잃는다는 뜻입니다. 운영하는 쪽이 늘 이익을 보는 게임은 대부분 이런 구조입니다.
| 결과 | 확률 | 받는 돈 | 확률 × 받는 돈 |
|---|---|---|---|
| 6이 나옴 | 1/6 | 5,000원 | 약 833원 |
| 그 외 | 5/6 | 0원 | 0원 |
| 합계 − 참가비 | 약 −167원 |
로또를 고정 당첨금으로만 계산하면
로또 6/45에서 4등(50,000원)과 5등(5,000원)은 당첨금이 정해져 있습니다. 이 두 등수만 계산하면 1게임당 기대값은 50,000 × 11,115/8,145,060 + 5,000 × 182,780/8,145,060 ≈ 68.2원 + 112.2원 = 약 180원입니다.
1~3등 당첨금은 회차별 판매액과 당첨자 수에 따라 달라지므로 여기서는 제외했습니다. 그 몫을 더해도 1,000원짜리 게임의 기대값은 일반적으로 구매 가격보다 낮습니다.
기대값만 보면 안 되는 이유
기대값은 평균일 뿐, 한 번의 결과가 어떻게 흩어지는지는 알려 주지 않습니다. 기대값이 같아도 “항상 100원 받기”와 “1% 확률로 10,000원 받기”는 체감이 전혀 다릅니다.
가챠에서는 “기대 뽑기 횟수 × 1회 비용”이 기대 비용입니다. 하지만 운이 나쁜 쪽에서는 기대 비용의 몇 배가 들 수 있으므로, 천장이나 목표 확신 수준을 함께 따져 예산을 잡아야 합니다.
자주 묻는 질문
기대값이 음수인 게임은 무조건 손해인가요?
한 번의 결과는 이득일 수도 있습니다. 다만 반복할수록 평균 결과가 기대값에 가까워지므로 장기적으로는 손해에 수렴합니다.
기대값과 확률은 어떻게 다른가요?
확률은 어떤 일이 일어날 가능성이고, 기대값은 그 가능성에 결과의 크기(금액 등)를 곱해 합친 평균값입니다.
참고 자료
- 동행복권 (로또 6/45 운영)
- 계산식과 예시 수치는 다셈의 계산 코드로 검산했습니다. 최종 검토 2026-10-13.