“이번엔 나올 차례”라는 착각, 도박사의 오류

도박사의 오류란

동전을 던져 앞면이 다섯 번 연속 나왔습니다. 다음은 뒷면이 나올 확률이 더 높을까요? 많은 사람이 “이제 뒷면이 나올 때가 됐다”고 느끼지만, 공정한 동전이라면 여섯 번째도 정확히 50%입니다.

과거 결과가 독립적인 다음 결과에 영향을 준다고 믿는 이 착각을 도박사의 오류라고 부릅니다. 카지노 룰렛에서 같은 색이 수십 번 연속으로 나오자 반대 색에 돈을 걸던 사람들이 큰 손해를 봤다는 일화로 유명해졌습니다.

독립 시행과 종속 시행 구분하기

동전, 주사위, 로또 추첨, 대부분의 가챠는 독립 시행입니다. 도구가 이전 결과를 기억하지 않으므로 확률이 매번 같습니다.

반면 카드 덱에서 카드를 뽑고 다시 넣지 않는다면 종속 시행입니다. 에이스가 이미 세 장 나왔다면 남은 덱에서 에이스가 나올 확률은 실제로 줄어듭니다. 이처럼 “상태가 변하는 구조”에서만 과거가 미래 확률을 바꿉니다.

큰 수의 법칙에 대한 오해

“많이 던지면 앞뒤가 반반으로 맞춰진다”는 큰 수의 법칙은 사실입니다. 그런데 이것은 이후에 뒷면이 더 많이 나와서 보상해 준다는 뜻이 아닙니다. 앞으로 던질 수천 번의 결과가 초반의 치우침을 희석해서 비율이 50%에 가까워지는 것입니다.

앞면 5번 뒤에 1,000번을 더 던지면 대략 앞면 505번, 뒷면 500번 근처가 됩니다. 차이 5번은 그대로 남아 있지만 비율로는 거의 반반입니다.

게임과 생활에서 적용하기

“가챠에서 계속 실패했으니 이제 나올 거다”는 생각으로 추가 결제를 하는 것은 전형적인 도박사의 오류입니다. 게임이 천장이나 확률 보정을 공식적으로 명시하지 않았다면 다음 뽑기 확률은 처음과 같습니다.

반대 방향의 착각도 있습니다. 연속으로 잘 풀리면 “운이 좋은 흐름”이라며 더 거는 뜨거운 손 착각입니다. 독립 시행에서는 둘 다 근거가 없습니다.

자주 묻는 질문