몬티 홀 문제 시뮬레이터

이 계산기는

세 개의 문 중 하나 뒤에 상품이 있습니다. 하나를 고르면 정답을 아는 진행자가 남은 문 중 꽝 하나를 열어 보여주고, 선택을 바꿀 기회를 줍니다. 바꾸는 게 유리할까요?

답은 “바꾸면 2/3”입니다. 직관과 다르기 때문에 이 시뮬레이터는 수천 번의 게임을 직접 돌려 이론값과 비교합니다.

사용 방법

1. 문 개수(3~20)를 입력합니다. 진행자는 항상 꽝 문 1개만 엽니다.
2. 시뮬레이션 횟수와 난수 시드를 정합니다. 같은 시드는 항상 같은 결과를 내고, 시드를 바꾸면 다른 표본을 볼 수 있습니다.

계산 예시

계산 원리와 가정

처음 고른 문이 정답일 확률은 1/k이고, 진행자가 문을 열어도 이 확률은 변하지 않습니다.

나머지 (k − 1)/k 확률은 아직 닫혀 있는 다른 k − 2개의 문에 나뉘므로, 그중 하나로 바꾸면 성공 확률은 (k − 1) ÷ (k(k − 2))입니다. 문이 3개면 2/3입니다.